미적분 예제

$y = 2 e^{\cos (t)}$

단계 1

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 e^{\cos (t)}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$

단계 2

$f (t) = e^{t}$ , $g (t) = \cos (t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (t)$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\cos (t)$ 로 바꿉니다.

$2 (e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

단계 3

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- \sin (t)$ 입니다.

$2 e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

단계 4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 e^{\cos (t)} \sin (t)$