미적분 예제

$y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$

단계 1

${(x - 6)}^{2}$ 을 $(x - 6) (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x - 6) (x - 6))$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 6) (x - 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x - 6) - 6 (x - 6))$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

단계 3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 6$ 이동하기

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)$

단계 3.1.3

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)$

단계 3.2

$- 6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 12 x + 36)$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

단계 5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 12 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot 36$

단계 5.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (18))$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 18)$

단계 5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 18$

단계 6

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 7

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

단계 7.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

단계 7.3

$- \frac{- 6}{2 (0.5)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

단계 7.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.2.1

$2 \cdot 0.5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (0.5)}$

단계 7.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

단계 7.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{- 3}{0.5}$

단계 7.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$- 3$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

$x = - - 6$

단계 7.3.2.2

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$x = 6$

단계 8

$f (6)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (6) = \frac{36}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

단계 8.2.1.2

$36$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (6) = 18 - 6 \cdot 6 + 18$

단계 8.2.1.3

$- 6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (6) = 18 - 36 + 18$

단계 8.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$18$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$f (6) = - 18 + 18$

단계 8.2.2.2

$- 18$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f (6) = 0$

단계 8.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 9

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(6, 0)$

단계 10