미적분 예제

$y = x \sqrt{x - 1}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.3

$u$ 를 모두 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8

분수를 통분합니다.

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단계 1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8.4

$\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1] + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.9

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.11

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.12

식을 간단히 합니다.

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단계 1.12.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.12.2

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

단계 1.14

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

단계 1.15

공통 분모를 가지는 분수로 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.16

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.18

지수를 더하여 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.18.1

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.18.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.18.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.18.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.18.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x + {(x - 1)}^{1} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.19

${(x - 1)}^{1} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x + (x - 1) \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20

$x - 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x + 2 \cdot (x - 1)}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.21

간단히 합니다.

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단계 1.21.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.21.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.21.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.21.2.2

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{3 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2

$f (x) = 3 x - 2$ , $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{1}}$

단계 2.4

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

단계 2.5

미분합니다.

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단계 2.5.1

합의 법칙에 의해 $3 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

단계 2.5.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

단계 2.5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

단계 2.5.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

단계 2.5.5

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

단계 2.5.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.6.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

단계 2.5.6.2

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

단계 2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

단계 2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

단계 2.6.3

$u_{1}$ 를 모두 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

단계 2.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

단계 2.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

단계 2.11

분수를 통분합니다.

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단계 2.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

단계 2.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

단계 2.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

단계 2.12

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{x - 1}$

단계 2.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{x - 1}$

단계 2.14

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0))}{x - 1}$

단계 2.15

분수를 통분합니다.

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단계 2.15.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1)}{x - 1}$

단계 2.15.2

$\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 1}$

단계 2.15.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (x - 1)}$

단계 2.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (x - 1)}$

단계 2.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.16.3.1

괄호를 표시합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.2

$u_{2} = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u_{2}$ 로 바꿉니다.

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단계 2.16.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{3 \cdot 2 u_{2} \cdot u_{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.2.2

지수를 더하여 $u_{2}$ 에 $u_{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.3.2.2.1

$u_{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{3 \cdot 2 (u_{2} \cdot u_{2}) - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.2.2.2

$u_{2}$ 에 $u_{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 \cdot 2 {u_{2}}^{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.3

$u_{2}$ 를 모두 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{\frac{6 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.3.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.3.4.1.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.3.4.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.4.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.3.4.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.4.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{1} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.4.1.2

간단히 합니다.

$\frac{\frac{6 (x - 1) - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.4.1.4

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{6 x - 6 - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.4.2

$6 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3 x - 6 + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.3.4.3

$- 6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

단계 2.16.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2}$

단계 2.16.4.2

$\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 2}$

단계 2.16.4.3

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{2 x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2)}$

단계 2.16.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.5.1

$2 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.5.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) - 2)}$

단계 2.16.5.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) + 2 (- 1))}$

단계 2.16.5.1.3

$2 (x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 1))}$

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (x - 1)}$

단계 2.16.5.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.5.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 1)}$

단계 2.16.5.2.2

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 x - 4}{4 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 2.16.5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 2.16.5.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 2.16.5.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 2.16.5.2.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 4}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ 입니다.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 4}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$

단계 3.2

$f (x) = 3 x - 4$ , $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.3.2

합의 법칙에 의해 $3 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.3.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.3.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.3.6

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.7.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.3.7.2

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.4

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.4.2

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.4.3

$u$ 를 모두 $x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.8.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.9

$\frac{3}{2}$ 와 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.10

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.12

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.13.2

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 1)}^{3}}$

단계 3.13.3

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 1)}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- (3 x) - - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x - - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.1.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x + 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - 3 x \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.3

$- 3 x \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.3.1

$- 3$ 와 $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 3 (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.3.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.3.3

$x$ 와 $\frac{- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (2) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \cdot 2 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.6.1.1

다시 씁니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.6.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 \cdot x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.8

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.10.1

$- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ 에서 $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.10.1.1

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.10.1.2

$- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.10.1.3

$6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.10.1.4

$3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2)$ 에서 $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2 \cdot 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.10.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.12

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.14

인수분해된 형태로 $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.14.1

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)$ 에서 $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.14.1.1

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{3 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.14.1.2

$3 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.14.1.3

$3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)$ 에서 $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.14.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{1} - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.14.3

간단히 합니다.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 1) - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.14.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 1 - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.14.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2 - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.14.6

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2 + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.2.14.7

$- 2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.3

항을 묶습니다.

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단계 3.14.3.1

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2} \cdot \frac{1}{4 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.3.2

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}$ 에 $\frac{1}{4 {(x - 1)}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2 (4 {(x - 1)}^{3})}$

단계 3.14.3.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{3}}$

단계 3.14.3.4

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 3.14.3.5

지수를 더하여 ${(x - 1)}^{3}$ 에 ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.5.1

${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{3})}$

단계 3.14.3.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

단계 3.14.3.5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 3.14.3.5.4

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

단계 3.14.3.5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

단계 3.14.3.5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.5.6.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

단계 3.14.3.5.6.2

$- 1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.14.4

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (x) + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.14.5

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.14.6

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (x - 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.14.7

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (- 1 (x - 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.14.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = - \frac{3 (x - 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$