미적분 예제

$lim_{n \to \infty} \frac{4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

단계 1

$4$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

단계 2

분모의 $n$ 의 가장 높은 차수인 $n^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2}}{n^{2}}}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$n^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{\frac{n^{2}}{n^{2}} + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000 n}{n^{2}}}$

단계 3.2.2

$n$ 및 $n^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$10000 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n^{2}}}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$n^{2}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

단계 3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{n \cdot 10000}{n \cdot n}}$

단계 3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{10000}{n}}$

단계 3.3

$n$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$4 \frac{lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

단계 3.4

$n$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{10000}{n}}$

단계 3.5

$n$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$4 \frac{1}{lim_{n \to \infty} 1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

단계 3.6

$n$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$4 \frac{1}{1 + lim_{n \to \infty} \frac{10000}{n}}$

단계 3.7

$10000$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 \frac{1}{1 + 10000 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{n}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$4 \frac{1}{1 + 10000 \cdot 0}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$10000$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 \frac{1}{1 + 0}$

단계 5.1.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 (\frac{1}{1})$

단계 5.2

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{1}{1})$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \cdot 1$

단계 5.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4$