미적분 예제

$lim_{x \to - 1} \frac{1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{1 + x}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to - 1} 1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

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단계 1.1.2.1

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.2

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 - lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.4

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.7

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 - \sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.2.8.1

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.8.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.9

답을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.9.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{1 + 2 \cdot - 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.9.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{1 - 2 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.9.1.3

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - \sqrt{- 1 + 2}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.9.1.4

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sqrt{1}}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.9.1.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.9.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.2.9.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 1 + x}$

단계 1.1.3

분모의 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.3.1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.3.1.1

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} 1 + lim_{x \to - 1} x}$

단계 1.1.3.1.2

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0}{1 + lim_{x \to - 1} x}$

단계 1.1.3.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{1 - 1}$

단계 1.1.3.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{1 + x} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $1 - \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ 을(를) ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{2} + 2 x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.4.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 2 x + 2$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.3.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 2 x + 2$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 2])}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.4

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 2 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.6

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.8

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.10

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.12

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.4.12.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.12.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.14

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 + 0))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.15

$2 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.16

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - (\frac{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.4.17

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{0 - \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5

간단히 합니다.

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단계 1.3.5.1

$0$ 에서 $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.2

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{- (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{(- (2 x) - 1 \cdot 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{(- 2 x - 1 \cdot 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{(- 2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.6

$- 2 x - 2$ 에 $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- 2 x - 2}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.7

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x) - 2}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.8

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.9

$2 (- x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.10

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.5.10.1

$2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 ({(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.10.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{2 (- x - 1)}{2 {(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.10.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- x - 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.11

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x) - 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.12

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x) - 1 (1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.13

$- (x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- (x + 1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.14

$- (x + 1)$ 을 $- 1 (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{- 1 (x + 1)}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.5.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1 + x]}$

단계 1.3.6

합의 법칙에 의해 $1 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.7

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{0 + \frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{0 + 1}$

단계 1.3.9

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$lim_{x \to - 1} \frac{- \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}}{1}$

단계 1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

단계 1.5

${(x^{2} + 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}} \cdot 1$

단계 1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 1} - \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

단계 2.2

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

단계 2.3

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

단계 2.4

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}$

단계 2.5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 2 x + 2}}$

단계 2.6

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}$

단계 2.7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2 x + lim_{x \to - 1} 2}}$

단계 2.8

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 2}}$

단계 2.9

$x$ 가 $- 1$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{lim_{x \to - 1} x + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

단계 3.2

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 lim_{x \to - 1} x + 2}}$

단계 3.3

$x$ 에 $- 1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- \frac{- 1 + 1}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{0}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 2 \cdot - 1 + 2}}$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{0}{\sqrt{1 + 2 \cdot - 1 + 2}}$

단계 4.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{0}{\sqrt{1 - 2 + 2}}$

단계 4.2.3

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{0}{\sqrt{- 1 + 2}}$

단계 4.2.4

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{0}{\sqrt{1}}$

단계 4.2.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$- \frac{0}{1}$

단계 4.3

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 0$

단계 4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$