미적분 예제

$\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

단계 1

$\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{5}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

단계 5

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int \frac{1}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

단계 6

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$5 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x^{3}} d x$

단계 7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{3}}$ 을(를) $x^{\frac{3}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$5 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

단계 9

간단히 합니다.

$5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

단계 10

답은 함수 $f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$