미적분 예제

$x \log (x)$

단계 1

$x \log (x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x \log (x)$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x \log (x) d x$

단계 4

$u = \log (x)$ 이고 $d v = x$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\log (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x \ln (10)} d x$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\log (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x \ln (10)} d x$

단계 5.2

$\log (x)$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x \ln (10)} d x$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x^{2} \frac{1}{x \ln (10)} d x)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{x \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x^{2}}{x \ln (10)} d x)$

단계 7.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x \ln (10)} d x)$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$x \ln (10)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x (\ln (10))} d x)$

단계 7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x \cdot x}{x \ln (10)} d x)$

단계 7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int \frac{x}{\ln (10)} d x)$

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{x}{\ln (10)} d x$

단계 8

$\frac{1}{\ln (10)}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{\ln (10)}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{\ln (10)} \int x d x)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{\ln (10)}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{\ln (10) \cdot 2} \int x d x$

단계 9.2

$\ln (10)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2 \ln (10)} \int x d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2 \ln (10)} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2 \ln (10)} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ 을 $\frac{1}{2} \log (x) x^{2} - \frac{1}{2 \ln (10)} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \log (x) x^{2} - \frac{1}{2 \ln (10)} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 11.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\log (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (x)}{2} x^{2} - \frac{1}{2 \ln (10)} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 11.2.2

$\frac{\log (x)}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2 \ln (10)} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 11.2.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2 \ln (10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2 (2 \ln (10))} x^{2} + C$

단계 11.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{4 \ln (10)} x^{2} + C$

단계 11.3

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{4 \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4 \ln (10)} + C$

단계 11.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} \log (x) x^{2} - \frac{1}{4 \ln (10)} x^{2} + C$

단계 12

답은 함수 $f (x) = x \log (x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \log (x) x^{2} - \frac{1}{4 \ln (10)} x^{2} + C$