미적분 예제

$f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 5 x^{- 3} + 2 x - y d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

단계 4

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int - y d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

단계 6.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 x d x + \int - y d x$

단계 7

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int x d x + \int - y d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - y d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - y x + C$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - y x + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = 5 x^{- 3} + 2 x - y$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $- \frac{5}{2 x^{2}} + x^{2} - y x + C$