미적분 예제

$- \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$

단계 1

$- \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $- \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{3} x^{6}$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.2.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 (\frac{1}{3}) x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.2.4

$- 6$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6}{3} x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.2.5

$\frac{- 6}{3}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 x^{5}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.2.6

$- 6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.6.1

$- 6 x^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 x^{5}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.2.6.2.4

$- 2 x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x^{5}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- 2 x^{5} - 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.3.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x^{5} - 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.3.3

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$

단계 2.1.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{15}{2} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$- \frac{15}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{15}{2} x^{4}$ 의 미분은 $- \frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} - \frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 2.1.4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} - \frac{15}{2} (4 x^{3})$

단계 2.1.4.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} - 4 (\frac{15}{2}) x^{3}$

단계 2.1.4.4

$- 4$ 와 $\frac{15}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{- 4 \cdot 15}{2} x^{3}$

단계 2.1.4.5

$- 4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{- 60}{2} x^{3}$

단계 2.1.4.6

$\frac{- 60}{2}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{- 60 x^{3}}{2}$

단계 2.1.4.7

$- 60$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.7.1

$- 60 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{2 (- 30 x^{3})}{2}$

단계 2.1.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{2 (- 30 x^{3})}{2 (1)}$

단계 2.1.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{2 (- 30 x^{3})}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 x^{5} - 15 x^{4} + \frac{- 30 x^{3}}{1}$

단계 2.1.4.7.2.4

$- 30 x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f' (x) = - 2 x^{5} - 15 x^{4} - 30 x^{3}$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $- 2 x^{5} - 15 x^{4} - 30 x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{5}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

단계 2.2.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

단계 2.2.2.3

$5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 15 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [- 15 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 15$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 15 x^{4}$ 의 미분은 $- 15 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$- 10 x^{4} - 15 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

단계 2.2.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 x^{4} - 15 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

단계 2.2.3.3

$4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$- 10 x^{4} - 60 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$

단계 2.2.4

$\frac{d}{d x} [- 30 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$- 30$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 30 x^{3}$ 의 미분은 $- 30 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 2.2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 30 (3 x^{2})$

단계 2.2.4.3

$3$ 에 $- 30$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2}$ 입니다.

$- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2} = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 10 x^{4} - 60 x^{3} - 90 x^{2}$ 에서 $- 10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- 10 x^{4}$ 에서 $- 10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x^{2} x^{2} - 60 x^{3} - 90 x^{2} = 0$

단계 3.2.1.2

$- 60 x^{3}$ 에서 $- 10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x^{2} x^{2} - 10 x^{2} (6 x) - 90 x^{2} = 0$

단계 3.2.1.3

$- 90 x^{2}$ 에서 $- 10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x^{2} x^{2} - 10 x^{2} (6 x) - 10 x^{2} \cdot 9 = 0$

단계 3.2.1.4

$- 10 x^{2} (x^{2}) - 10 x^{2} (6 x)$ 에서 $- 10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x^{2} (x^{2} + 6 x) - 10 x^{2} \cdot 9 = 0$

단계 3.2.1.5

$- 10 x^{2} (x^{2} + 6 x) - 10 x^{2} (9)$ 에서 $- 10 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 10 x^{2} (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

단계 3.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 10 x^{2} (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

단계 3.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 3.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- 10 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

단계 3.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- 10 x^{2} {(x + 3)}^{2} = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

단계 3.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 3.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 3.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 3.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 3.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.5

${(x + 3)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

${(x + 3)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 3)}^{2} = 0$

단계 3.5.2

${(x + 3)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 3.5.2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 3.6

$- 10 x^{2} {(x + 3)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 3$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - \frac{1}{3} \cdot {(0)}^{6} - 3 {(0)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = - \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 {(0)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.2

$- \frac{1}{3} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 (\frac{1}{3}) - 3 {(0)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.2.2

$0$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.4

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - \frac{15}{2} \cdot {(0)}^{4}$

단계 4.1.2.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 - \frac{15}{2} \cdot 0$

단계 4.1.2.1.6

$- \frac{15}{2} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 (\frac{15}{2})$

단계 4.1.2.1.6.2

$0$ 에 $\frac{15}{2}$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

단계 4.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4.2

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 구한 점은 $(0, 0)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0, 0)$

단계 4.3

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ 에 $- 3$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = - \frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{6} - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

단계 4.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- 3$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- 3) = - \frac{1}{3} \cdot 729 - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- 3) = \frac{- 1}{3} \cdot 729 - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2.2

$729$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- 3) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (243)) - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- 3) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 243) - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

단계 4.3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- 3) = - 1 \cdot 243 - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

단계 4.3.2.1.3

$- 1$ 에 $243$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = - 243 - 3 {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

단계 4.3.2.1.4

지수를 더하여 $- 3$ 에 ${(- 3)}^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.4.1

$- 3$ 에 ${(- 3)}^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.4.1.1

$- 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 3) = - 243 + (- 3) {(- 3)}^{5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

단계 4.3.2.1.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- 3) = - 243 + {(- 3)}^{1 + 5} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

단계 4.3.2.1.4.2

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (- 3) = - 243 + {(- 3)}^{6} - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

단계 4.3.2.1.5

$- 3$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- 3) = - 243 + 729 - \frac{15}{2} \cdot {(- 3)}^{4}$

단계 4.3.2.1.6

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 3) = - 243 + 729 - \frac{15}{2} \cdot 81$

단계 4.3.2.1.7

$- \frac{15}{2} \cdot 81$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.7.1

$81$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = - 243 + 729 - 81 (\frac{15}{2})$

단계 4.3.2.1.7.2

$- 81$ 와 $\frac{15}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- 3) = - 243 + 729 + \frac{- 81 \cdot 15}{2}$

단계 4.3.2.1.7.3

$- 81$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = - 243 + 729 + \frac{- 1215}{2}$

단계 4.3.2.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 3) = - 243 + 729 - \frac{1215}{2}$

단계 4.3.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$- 243$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- 3) = \frac{- 243}{1} + 729 - \frac{1215}{2}$

단계 4.3.2.2.2

$\frac{- 243}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{- 243}{1} \cdot \frac{2}{2} + 729 - \frac{1215}{2}$

단계 4.3.2.2.3

$\frac{- 243}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2}{2} + 729 - \frac{1215}{2}$

단계 4.3.2.2.4

$729$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2}{2} + \frac{729}{1} - \frac{1215}{2}$

단계 4.3.2.2.5

$\frac{729}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2}{2} + \frac{729}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1215}{2}$

단계 4.3.2.2.6

$\frac{729}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2} - \frac{1215}{2}$

단계 4.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2 + 729 \cdot 2 - 1215}{2}$

단계 4.3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.1

$- 243$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{- 486 + 729 \cdot 2 - 1215}{2}$

단계 4.3.2.4.2

$729$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{- 486 + 1458 - 1215}{2}$

단계 4.3.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.5.1

$- 486$ 를 $1458$ 에 더합니다.

$f (- 3) = \frac{972 - 1215}{2}$

단계 4.3.2.5.2

$972$ 에서 $1215$ 을 뺍니다.

$f (- 3) = \frac{- 243}{2}$

단계 4.3.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 3) = - \frac{243}{2}$

단계 4.3.2.6

최종 답은 $- \frac{243}{2}$ 입니다.

$- \frac{243}{2}$

단계 4.4

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - 3 x^{5} - \frac{15}{2} x^{4}$ 에 $- 3$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 3, - \frac{243}{2})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 3, - \frac{243}{2})$

단계 4.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0, 0), (- 3, - \frac{243}{2})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - 3)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 3.1) = - 10 {(- 3.1)}^{4} - 60 {(- 3.1)}^{3} - 90 {(- 3.1)}^{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 3.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 3.1) = - 10 \cdot 92.3521 - 60 {(- 3.1)}^{3} - 90 {(- 3.1)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 10$ 에 $92.3521$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.1) = - 923.521 - 60 {(- 3.1)}^{3} - 90 {(- 3.1)}^{2}$

단계 6.2.1.3

$- 3.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 3.1) = - 923.521 - 60 \cdot - 29.791 - 90 {(- 3.1)}^{2}$

단계 6.2.1.4

$- 60$ 에 $- 29.791$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.1) = - 923.521 + 1787.46 - 90 {(- 3.1)}^{2}$

단계 6.2.1.5

$- 3.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 3.1) = - 923.521 + 1787.46 - 90 \cdot 9.61$

단계 6.2.1.6

$- 90$ 에 $9.61$ 을 곱합니다.

$f'' (- 3.1) = - 923.521 + 1787.46 - 864.9$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 923.521$ 를 $1787.46$ 에 더합니다.

$f'' (- 3.1) = 863.939 - 864.9$

단계 6.2.2.2

$863.939$ 에서 $864.9$ 을 뺍니다.

$f'' (- 3.1) = - 0.961$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 0.961$ 입니다.

$- 0.961$

단계 6.3

$- 3.1$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.961$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- \infty, - 3)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, - 3)$ 에서 감소함

단계 7

$(- 3, 0)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{3}{2}$ 을 대입합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 {(- \frac{3}{2})}^{4} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.1.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 ({(- 1)}^{4} (\frac{3^{4}}{2^{4}})) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 (1 (\frac{3^{4}}{2^{4}})) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.3

$\frac{3^{4}}{2^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 \frac{3^{4}}{2^{4}} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.4

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 \frac{81}{2^{4}} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 10 (\frac{81}{16}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.6.1

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 (- 5) (\frac{81}{16}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.6.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 \cdot (- 5 \frac{81}{2 \cdot 8}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = 2 \cdot (- 5 \frac{81}{2 \cdot 8}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - 5 (\frac{81}{8}) - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.7

$- 5$ 와 $\frac{81}{8}$ 을 묶습니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 5 \cdot 81}{8} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.8

$- 5$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 405}{8} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 {(- \frac{3}{2})}^{3} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.10.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.10.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 ({(- 1)}^{3} (\frac{3^{3}}{2^{3}})) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.11

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.12

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 (- \frac{27}{2^{3}}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.13

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 (- \frac{27}{8}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.14

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.14.1

$- \frac{27}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 60 (\frac{- 27}{8}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.14.2

$- 60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + 4 (- 15) (\frac{- 27}{8}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.14.3

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + 4 \cdot (- 15 \frac{- 27}{4 \cdot 2}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.14.4

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + 4 \cdot (- 15 \frac{- 27}{4 \cdot 2}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.14.5

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} - 15 (\frac{- 27}{2}) - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.15

$- 15$ 와 $\frac{- 27}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{- 15 \cdot - 27}{2} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.16

$- 15$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 7.2.1.17

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.17.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})$

단계 7.2.1.17.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

단계 7.2.1.18

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}))$

단계 7.2.1.19

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 7.2.1.20

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 \frac{9}{2^{2}}$

단계 7.2.1.21

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 90 (\frac{9}{4})$

단계 7.2.1.22

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.22.1

$- 90$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} + 2 (- 45) (\frac{9}{4})$

단계 7.2.1.22.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} + 2 \cdot (- 45 \frac{9}{2 \cdot 2})$

단계 7.2.1.22.3

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} + 2 \cdot (- 45 \frac{9}{2 \cdot 2})$

단계 7.2.1.22.4

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - 45 (\frac{9}{2})$

단계 7.2.1.23

$- 45$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} + \frac{- 45 \cdot 9}{2}$

단계 7.2.1.24

$- 45$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} + \frac{- 405}{2}$

단계 7.2.1.25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{405}{2} - \frac{405}{2}$

단계 7.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 405}{8} + \frac{405 - 405}{2}$

단계 7.2.2.2

$405$ 에서 $405$ 을 뺍니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = \frac{- 405}{8} + \frac{0}{2}$

단계 7.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + \frac{0}{2}$

단계 7.2.3.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8} + 0$

단계 7.2.4

$- \frac{405}{8}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (- \frac{3}{2}) = - \frac{405}{8}$

단계 7.2.5

최종 답은 $- \frac{405}{8}$ 입니다.

$- \frac{405}{8}$

단계 7.3

$- \frac{3}{2}$ 에서의 2차 미분값은 $- 50.625$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(- 3, 0)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(- 3, 0)$ 에서 감소함

단계 8

$(0, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.1$ 을 대입합니다.

$f'' (0.1) = - 10 {(0.1)}^{4} - 60 {(0.1)}^{3} - 90 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$0.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = - 10 \cdot 0.0001 - 60 {(0.1)}^{3} - 90 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.2

$- 10$ 에 $0.0001$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = - 0.001 - 60 {(0.1)}^{3} - 90 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.3

$0.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = - 0.001 - 60 \cdot 0.001 - 90 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.4

$- 60$ 에 $0.001$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = - 0.001 - 0.06 - 90 {(0.1)}^{2}$

단계 8.2.1.5

$0.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = - 0.001 - 0.06 - 90 \cdot 0.01$

단계 8.2.1.6

$- 90$ 에 $0.01$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = - 0.001 - 0.06 - 0.9$

단계 8.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$- 0.001$ 에서 $0.06$ 을 뺍니다.

$f'' (0.1) = - 0.061 - 0.9$

단계 8.2.2.2

$- 0.061$ 에서 $0.9$ 을 뺍니다.

$f'' (0.1) = - 0.961$

단계 8.2.3

최종 답은 $- 0.961$ 입니다.

$- 0.961$

단계 8.3

$0.1$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.961$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(0, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(0, \infty)$ 에서 감소함

단계 9

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 그래프에서는 이러한 조건을 만족시키는 점이 없습니다.

변곡점 없음