미적분 예제

lim x \to \frac{3}{2} \frac{- x - 3}{x^{2} + x + 1}

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{- x - 3}{x^{2} + x + 1}$

단계 1

$x$ 가

$\frac{3}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} - x - 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

단계 2

$x$ 가

$\frac{3}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

단계 3

$x$ 가

$\frac{3}{2}$ 에 가까워질 때 상수값

$3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

단계 4

$x$ 가

$\frac{3}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여

$x^{2}$ 의 지수

$2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

단계 6

$x$ 가

$\frac{3}{2}$ 에 가까워질 때 상수값

$1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에

$\frac{3}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에

$\frac{3}{2}$ 을 대입하여

$x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

단계 7.2

$x$ 에

$\frac{3}{2}$ 을 대입하여

$x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

단계 7.3

$x$ 에

$\frac{3}{2}$ 을 대입하여

$x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분수의 분자와 분모에

$2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$ 에

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

단계 8.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3)}{2 ({(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1)}$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

단계 8.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

단계 8.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

단계 8.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

단계 8.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

단계 8.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

단계 8.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$2 (- 1 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1

$- 1$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 + 2 \cdot - 3}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

단계 8.4.1.2

$2$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 - 6}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

단계 8.4.2

$- 3$ 에서

$6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

단계 8.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 + 2 \cdot 1}$

단계 8.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.2.1

$2^{2}$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

단계 8.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

단계 8.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 9}{\frac{3^{2}}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

단계 8.5.3

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

단계 8.5.4

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2}$

단계 8.5.5

공통 분모를 가지는 분수로

$3$ 을 표현하기 위해

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 2}$

단계 8.5.6

$3$ 와

$\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 2}$

단계 8.5.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 9}{\frac{9 + 3 \cdot 2}{2} + 2}$

단계 8.5.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.8.1

$3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9}{\frac{9 + 6}{2} + 2}$

단계 8.5.8.2

$9$ 를

$6$ 에 더합니다.

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2}$

단계 8.5.9

공통 분모를 가지는 분수로

$2$ 을 표현하기 위해

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 8.5.10

$2$ 와

$\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

단계 8.5.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 9}{\frac{15 + 2 \cdot 2}{2}}$

단계 8.5.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.12.1

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9}{\frac{15 + 4}{2}}$

단계 8.5.12.2

$15$ 를

$4$ 에 더합니다.

$\frac{- 9}{\frac{19}{2}}$

단계 8.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- 9 (\frac{2}{19})$

단계 8.7

$- 9 (\frac{2}{19})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

$- 9$ 와

$\frac{2}{19}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9 \cdot 2}{19}$

단계 8.7.2

$- 9$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 18}{19}$

단계 8.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{18}{19}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{18}{19}$

소수 형태:

$- 0.94736842 \dots$