미적분 예제

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} - c & x < 5 \\ 4 x + 2 c & x \geq 5 \end{cases}$

단계 1

$x$ 가 $5$ 의 왼쪽에서 한없이 가까워질 때 극한 $x^{2} - c$ 찾기

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단계 1.1

극한을 좌극한으로 바꿉니다.

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - c$

단계 1.2

극한값을 계산합니다.

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단계 1.2.1

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

단계 1.2.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

단계 1.2.3

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $c$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - c$

단계 1.3

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$5^{2} - c$

단계 1.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$25 - c$

단계 2

$5$ 에서 $4 x + 2 c$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$4 (5) + 2 c$

단계 2.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 + 2 c$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $5$ 에 수렴할 때 $x^{2} - c$ 의 극한이 $x = 5$ 에서의 함수 값과 같으므로 함수는 $x = 5$ 에서 연속입니다.

불연속임

단계 4