미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{2} + x}}{x}$

단계 1

$16 x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x}}{x}$

단계 1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x^{1}}}{x}$

단계 1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x) + x \cdot 1}}{x}$

단계 1.4

$x (16 x) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (16 x + 1)}}{x}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $- \sqrt{x^{2}} = x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}$

단계 3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x^{2}}}}{1}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x \cdot x}}}{1}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (16 x + 1)}{x \cdot x}}}{1}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{1}$

단계 5

극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 5.2

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 5.3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x + 1}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 6

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{16 x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 7.1.2

$16$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 7.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 + \frac{1}{x}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 7.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 7.4

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 7.5

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $16$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 9

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 9.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- \sqrt{\frac{16 + 0}{1}}}{1}$

단계 9.3

답을 간단히 합니다.

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단계 9.3.1

$16 + 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sqrt{16 + 0}}{1}$

단계 9.3.2

$- \sqrt{16 + 0}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \sqrt{16 + 0}$

단계 9.3.3

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \sqrt{16}$

단계 9.3.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sqrt{4^{2}}$

단계 9.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- 1 \cdot 4$

단계 9.3.6

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4$