미적분 예제

$\frac{\ln (x)}{\sin (x)}$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 3

$\sin (x)$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

$\frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

조합합니다.

$\frac{x (\frac{\sin (x)}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \frac{\sin (x)}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

단계 5.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{\sin (x)}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{x \sin^{2} (x)}$

단계 6

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (x) + x (- \ln (x) \cos (x))}{x \sin^{2} (x)}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) - x \ln (x) \cos (x)}{x \sin^{2} (x)}$

단계 7.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x \cos (x) \ln (x) + \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$

단계 7.3

$- x \cos (x) \ln (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x)) + \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$

단계 7.4

$\sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x)) - 1 (- \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

단계 7.5

$- (x \cos (x) \ln (x)) - 1 (- \sin (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

단계 7.6

$- (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))$ 을 $- 1 (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x \cos (x) \ln (x) - \sin (x))}{x \sin^{2} (x)}$

단계 7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x \cos (x) \ln (x) - \sin (x)}{x \sin^{2} (x)}$