미적분 예제

$\int_{0}^{9} (\sqrt{x} - \frac{1}{3} x) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{1}{3} x d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

단계 5

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- \frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$9$ , $0$ 일 때, $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

단계 7.2

$9$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3

간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.5

$\frac{2}{3}$ 와 $27$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.6

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.7

$54$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.7.1

$54$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.7.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.8

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.9

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.10.1

공약수로 약분합니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.10.2

수식을 다시 씁니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.12

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.13

$0$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.14

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.15

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.16

$\frac{1}{2}$ 와 $81$ 을 묶습니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

단계 7.3.17

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

단계 7.3.18

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

단계 7.3.19

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

단계 7.3.20

$\frac{81}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

단계 7.3.21

$\frac{81}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

단계 7.3.22

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 - \frac{81}{6}$

단계 7.3.23

$81$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.23.1

$81$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

단계 7.3.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.23.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

단계 7.3.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

단계 7.3.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$18 - \frac{27}{2}$

단계 7.3.24

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

단계 7.3.25

$18$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

단계 7.3.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

단계 7.3.27

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.3.27.1

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 27}{2}$

단계 7.3.27.2

$36$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9}{2}$

소수 형태:

$4.5$

대분수 형식:

$4 \frac{1}{2}$

단계 9