미적분 예제

$\int_{1}^{27} (\sqrt[3]{x} - \frac{1}{x}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{27} \sqrt[3]{x} - \frac{1}{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{27} \sqrt[3]{x} d x + \int_{1}^{27} - \frac{1}{x} d x$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{1}^{27} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{1}^{27} - \frac{1}{x} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{27} + \int_{1}^{27} - \frac{1}{x} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{27} - \int_{1}^{27} \frac{1}{x} d x$

단계 6

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{27} - (\ln (| x |)]_{1}^{27})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$27$ , $1$ 일 때, $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| x |)]_{1}^{27})$

단계 7.1.2

$27$ , $1$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot 3^{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.4

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 81 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.5

$\frac{3}{4}$ 와 $81$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 81}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.6

$3$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{243}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{243}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{243}{4} - \frac{3}{4} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{243 - 3}{4} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.10

$243$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{240}{4} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.11

$240$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.11.1

$240$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 60}{4} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.11.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 60}{4 (1)} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 60}{4 \cdot 1} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{60}{1} - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.11.2.4

$60$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$60 - (\ln (| 27 |) - \ln (| 1 |))$

단계 7.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$60 - \ln (\frac{| 27 |}{| 1 |})$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $27$ 사이의 거리는 $27$ 입니다.

$60 - \ln (\frac{27}{| 1 |})$

단계 7.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$60 - \ln (\frac{27}{1})$

단계 7.3.3

$27$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$60 - \ln (27)$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\ln (27)$ 을 $\ln (3^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$60 - \ln (3^{3})$

단계 8.2

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{3})$ 을 전개합니다.

$60 - (3 \ln (3))$

단계 8.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$60 - 3 \ln (3)$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$60 - 3 \ln (3)$

소수 형태:

$56.70416313 \dots$

단계 10