미적분 예제

$\ln (\frac{2}{x^{2}})$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \frac{2}{x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{2}{x^{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{2}{x^{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\frac{2}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

단계 2

$\frac{2}{x^{2}}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

단계 3

$\frac{x^{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{x^{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{2} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

단계 5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

단계 5.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

단계 5.3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

단계 5.3.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

단계 5.3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

단계 6

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (- 2 x^{- 3})$

단계 7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{- 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{- 3}$ 를 옮깁니다.

$x^{- 3} x^{2} \cdot - 2$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{- 3 + 2} \cdot - 2$

단계 7.3

$- 3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{- 1} \cdot - 2$

단계 8

$x^{- 1}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- 2 \cdot x^{- 1}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{1}{x}$

단계 9.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{x}$

단계 9.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x}$