미적분 예제

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

단계 1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

단계 1.2

$x^{4}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $x^{4}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $x^{4}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

단계 2

$\frac{d}{d y} [- 5 x^{3} y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 5 x^{3}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 5 x^{3} y^{2}$ 의 미분은 $- 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$0 - 5 x^{3} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 5 x^{3} (2 y) + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

단계 2.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$0 - 10 x^{3} y + \frac{d}{d y} [2 y^{4}]$

단계 3

$\frac{d}{d y} [2 y^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y^{4}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$ 입니다.

$0 - 10 x^{3} y + 2 \frac{d}{d y} [y^{4}]$

단계 3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - 10 x^{3} y + 2 (4 y^{3})$

단계 3.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 - 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$0$ 에서 $10 x^{3} y$ 을 뺍니다.

$- 10 x^{3} y + 8 y^{3}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$8 y^{3} - 10 x^{3} y$