미적분 예제

$π \cos (π x)$

단계 1

$π$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $π \cos (π x)$ 의 미분은 $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ 입니다.

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

단계 2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = π x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $π x$ 로 바꿉니다.

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

단계 2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $π x$ 로 바꿉니다.

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

단계 3

$π$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $π x$ 의 미분은 $π \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

단계 4

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

단계 5

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

단계 9

식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$π^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sin (π x) π^{2}$

단계 9.2

$- \sin (π x) π^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- π^{2} \sin (π x)$