미적분 예제

$\int (5 x - 1) \sqrt{x} d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int (5 x - 1) x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2

$(5 x - 1) x^{\frac{1}{2}}$ 을 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 5 x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 5 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 5 x^{1 + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int 5 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 5 x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 5 x^{\frac{3}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 5 x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 4

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$5 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$5$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.3

$10$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.3.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.3.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{1} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 8.2.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$