미적분 예제

$\cos (x + y) = y$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (\cos (x + y)) = \frac{d}{d x} (y)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x + y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x + y]$

단계 2.1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x + y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $x + y$ 로 바꿉니다.

$- \sin (x + y) \frac{d}{d x} [x + y]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $x + y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ 가 됩니다.

$- \sin (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sin (x + y) (1 + y')$

단계 3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- \sin (x + y) (1 + y') = y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \sin (x + y) (1 + y')$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - \sin (x + y) (1 + y') = y'$

단계 5.1.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- \sin (x + y) (1 + y') = y'$

단계 5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \sin (x + y) \cdot 1 - \sin (x + y) y' = y'$

단계 5.1.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sin (x + y) - \sin (x + y) y' = y'$

단계 5.1.1.4.2

$- \sin (x + y) - \sin (x + y) y'$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \sin (x + y) - y' \sin (x + y) = y'$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $y'$ 를 뺍니다.

$- \sin (x + y) - y' \sin (x + y) - y' = 0$

단계 5.3

방정식의 양변에 $\sin (x + y)$ 를 더합니다.

$- y' \sin (x + y) - y' = \sin (x + y)$

단계 5.4

$- y' \sin (x + y) - y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- y' \sin (x + y)$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- 1 \sin (x + y)) - y' = \sin (x + y)$

단계 5.4.2

$- y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- 1 \sin (x + y)) + y' \cdot - 1 = \sin (x + y)$

단계 5.4.3

$y' (- 1 \sin (x + y)) + y' \cdot - 1$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- 1 \sin (x + y) - 1) = \sin (x + y)$

단계 5.5

$- 1 \sin (x + y)$ 을 $- \sin (x + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' (- \sin (x + y) - 1) = \sin (x + y)$

단계 5.6

$y' (- \sin (x + y) - 1) = \sin (x + y)$ 의 각 항을 $- \sin (x + y) - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$y' (- \sin (x + y) - 1) = \sin (x + y)$ 의 각 항을 $- \sin (x + y) - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (- \sin (x + y) - 1)}{- \sin (x + y) - 1} = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y) - 1}$

단계 5.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$- \sin (x + y) - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (- \sin (x + y) - 1)}{- \sin (x + y) - 1} = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y) - 1}$

단계 5.6.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- \sin (x + y) - 1}$

단계 5.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1

$- \sin (x + y) - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1.1

$- \sin (x + y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- (\sin (x + y)) - 1}$

단계 5.6.3.1.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- (\sin (x + y)) - 1 (1)}$

단계 5.6.3.1.3

$- (\sin (x + y)) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{\sin (x + y)}{- (\sin (x + y) + 1)}$

단계 5.6.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{\sin (x + y)}{\sin (x + y) + 1}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\sin (x + y)}{\sin (x + y) + 1}$