미적분 예제

$\frac{x^{2} + 4}{x}$

단계 1

$\frac{x^{2} + 4}{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{x^{2} + 4}{x} d x$

단계 4

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{4}{x} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{4}{x} d x$

단계 6

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{4}{x} d x$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{4}{x} d x$

단계 6.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{4}{x} d x$

단계 6.2.3

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{4}{x} d x$

단계 6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{4}{x} d x$

단계 6.2.5

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int x d x + \int \frac{4}{x} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{4}{x} d x$

단계 8

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 \int \frac{1}{x} d x$

단계 9

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 4 (\ln (| x |) + C)$

단계 10

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + 4 \ln (| x |) + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + 4 \ln (| x |) + C$