미적분 예제

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{4 - 3 x}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

단계 2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

단계 5

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

단계 6

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

단계 7

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

단계 8

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

단계 9.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

단계 9.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 \cdot 2}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ 및 $4 - 3 \cdot 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 2}$

단계 10.1.2

$- 3 \cdot 2$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)}$

단계 10.1.3

$- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 2)}$

단계 10.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

단계 10.1.5

$3 \cdot 2^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

단계 10.1.6

$- 6 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

단계 10.1.7

$2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

단계 10.1.8

공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.8.1

$- 1 (2 \cdot 3 - 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

단계 10.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

단계 10.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

단계 10.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

단계 10.2.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 6}{- 1 (3 - 2)}$

단계 10.2.3

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{- 1 (3 - 2)}$

단계 10.3

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{- 1 \cdot 1}$

단계 10.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{- 1}$

단계 10.5

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$0$