미적분 예제

$y = 4 \sin (\frac{4 π}{3} x)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{4 π}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [4 \sin (\frac{4 π x}{3})]$

단계 1.1.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \sin (\frac{4 π x}{3})$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{4 π x}{3})]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{4 π x}{3})]$

단계 1.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \frac{4 π x}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{4 π x}{3}$ 로 바꿉니다.

$4 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{4 π x}{3}])$

단계 1.2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$4 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{4 π x}{3}])$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{4 π x}{3}$ 로 바꿉니다.

$4 (\cos (\frac{4 π x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{4 π x}{3}])$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{4 π}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 π x}{3}$ 의 미분은 $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \cos (\frac{4 π x}{3}) (\frac{4 π}{3} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\frac{4 π}{3}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4 π \cdot 4}{3} \cos (\frac{4 π x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 π}{3} \cos (\frac{4 π x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2.3

$\frac{16 π}{3}$ 와 $\cos (\frac{4 π x}{3})$ 을 묶습니다.

$\frac{16 π \cos (\frac{4 π x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{16 π \cos (\frac{4 π x}{3})}{3} \cdot 1$

단계 1.3.4

$\frac{16 π \cos (\frac{4 π x}{3})}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{16 π \cos (\frac{4 π x}{3})}{3}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{16 π}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{16 π \cos (\frac{4 π x}{3})}{3}$ 의 미분은 $\frac{16 π}{3} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{4 π x}{3})]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{16 π}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\cos (\frac{4 π x}{3}))$

단계 2.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \frac{4 π x}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{4 π x}{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{16 π}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (\frac{4 π x}{3}))$

단계 2.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{16 π}{3} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d x} \frac{4 π x}{3})$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{4 π x}{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{16 π}{3} \cdot (- \sin (\frac{4 π x}{3}) \frac{d}{d x} \frac{4 π x}{3})$

단계 2.3

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{16 π}{3}$ 와 $\sin (\frac{4 π x}{3})$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{16 π \sin (\frac{4 π x}{3})}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{4 π x}{3}$

단계 2.3.2

$\frac{4 π}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 π x}{3}$ 의 미분은 $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{16 π \sin (\frac{4 π x}{3})}{3} \cdot (\frac{4 π}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x))$

단계 2.3.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$\frac{4 π}{3}$ 에 $\frac{16 π \sin (\frac{4 π x}{3})}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{4 π (16 π \sin (\frac{4 π x}{3}))}{3 \cdot 3} \cdot \frac{d}{d x} x$

단계 2.3.3.2

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{64 π (π \sin (\frac{4 π x}{3}))}{3 \cdot 3} \cdot \frac{d}{d x} x$

단계 2.4

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{64 (π π) \sin (\frac{4 π x}{3})}{3 \cdot 3} \cdot \frac{d}{d x} x$

단계 2.5

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{64 (π π) \sin (\frac{4 π x}{3})}{3 \cdot 3} \cdot \frac{d}{d x} x$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{64 π^{1 + 1} \sin (\frac{4 π x}{3})}{3 \cdot 3} \cdot \frac{d}{d x} x$

단계 2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{64 π^{2} \sin (\frac{4 π x}{3})}{3 \cdot 3} \cdot \frac{d}{d x} x$

단계 2.7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{64 π^{2} \sin (\frac{4 π x}{3})}{9} \cdot \frac{d}{d x} x$

단계 2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{64 π^{2} \sin (\frac{4 π x}{3})}{9} \cdot 1$

단계 2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{64 π^{2} \sin (\frac{4 π x}{3})}{9}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{16 π \cos (\frac{4 π x}{3})}{3} = 0$

단계 4

분자가 0과 같게 만듭니다.

$16 π \cos (\frac{4 π x}{3}) = 0$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$16 π \cos (\frac{4 π x}{3}) = 0$ 의 각 항을 $16 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$16 π \cos (\frac{4 π x}{3}) = 0$ 의 각 항을 $16 π$ 로 나눕니다.

$\frac{16 π \cos (\frac{4 π x}{3})}{16 π} = \frac{0}{16 π}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 π \cos (\frac{4 π x}{3})}{16 π} = \frac{0}{16 π}$

단계 5.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π \cos (\frac{4 π x}{3})}{π} = \frac{0}{16 π}$

단계 5.1.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \cos (\frac{4 π x}{3})}{π} = \frac{0}{16 π}$

단계 5.1.2.2.2

$\cos (\frac{4 π x}{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{4 π x}{3}) = \frac{0}{16 π}$

단계 5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$0$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.1

$0$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{4 π x}{3}) = \frac{16 (0)}{16 π}$

단계 5.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.2.1

$16 π$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{4 π x}{3}) = \frac{16 (0)}{16 (π)}$

단계 5.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (\frac{4 π x}{3}) = \frac{16 \cdot 0}{16 π}$

단계 5.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{4 π x}{3}) = \frac{0}{π}$

단계 5.1.3.2

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{4 π x}{3}) = 0$

단계 5.2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{4 π x}{3} = \arccos (0)$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$\frac{4 π x}{3} = \frac{π}{2}$

단계 5.4

방정식의 양변에 $\frac{3}{4 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.1.1.2

$4 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1.2.1

$4 π x$ 에서 $4 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4 π} (4 π (x)) = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1.1

$4 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3}{π \cdot 4} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{π \cdot 4} \cdot \frac{π}{2}$

단계 5.5.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.5.2.1.2

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3}{4 \cdot 2}$

단계 5.5.2.1.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3}{8}$

단계 5.6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{4 π x}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 5.7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{4 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1.1

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.1.1.2

$4 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.1.1.2.1

$4 π x$ 에서 $4 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4 π} (4 π (x)) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1

$\frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3}{4 π} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3}{4 π} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

단계 5.7.2.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 5.7.2.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π - π}{2}$

단계 5.7.2.2.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 5.7.2.2.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1.4.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1.4.1.1

$4 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3}{π \cdot 4} \cdot \frac{3 π}{2}$

단계 5.7.2.2.1.4.1.2

$3 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3}{π \cdot 4} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

단계 5.7.2.2.1.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{π \cdot 4} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

단계 5.7.2.2.1.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2}$

단계 5.7.2.2.1.4.2

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

단계 5.7.2.2.1.4.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.2.2.1.4.3.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9}{4 \cdot 2}$

단계 5.7.2.2.1.4.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9}{8}$

단계 5.8

방정식 $\frac{4 π x}{3} = \frac{π}{2}$ 의 해.

$x = \frac{3}{8}, \frac{9}{8}$

단계 6

$x = \frac{3}{8}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{4 π (\frac{3}{8})}{3})}{9}$

단계 7

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{3}{8}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{3 \cdot 4}{8} π}{3})}{9}$

단계 7.1.2

$\frac{3 \cdot 4}{8}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{3 \cdot 4 π}{8}}{3})}{9}$

단계 7.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{12 π}{8}}{3})}{9}$

단계 7.2.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{12 π}{8}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$12 π$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{4 (3 π)}{8}}{3})}{9}$

단계 7.2.2.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{4 (3 π)}{4 (2)}}{3})}{9}$

단계 7.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{4 (3 π)}{4 \cdot 2}}{3})}{9}$

단계 7.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})}{9}$

단계 7.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

단계 7.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{π}{2})}{9}$

단계 7.3.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{64 π^{2} \cdot 1}{9}$

단계 7.3.4

$64$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 π^{2}}{9}$

단계 8

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{3}{8}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{3}{8}$ 은 극대값입니다

단계 9

$x = \frac{3}{8}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3}{8}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3}{8}) = 4 \sin (\frac{4 π}{3} \cdot (\frac{3}{8}))$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$4 π$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3}{8}) = 4 \sin (\frac{4 (π)}{3} \cdot \frac{3}{8})$

단계 9.2.1.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3}{8}) = 4 \sin (\frac{4 (π)}{3} \cdot \frac{3}{4 (2)})$

단계 9.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3}{8}) = 4 \sin (\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3}{4 \cdot 2})$

단계 9.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3}{8}) = 4 \sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{2})$

단계 9.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3}{8}) = 4 \sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{2})$

단계 9.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3}{8}) = 4 \sin (π \cdot \frac{1}{2})$

단계 9.2.3

$π$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3}{8}) = 4 \sin (\frac{π}{2})$

단계 9.2.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{3}{8}) = 4 \cdot 1$

단계 9.2.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{8}) = 4$

단계 9.2.6

최종 답은 $4$ 입니다.

$y = 4$

단계 10

$x = \frac{9}{8}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{4 π (\frac{9}{8})}{3})}{9}$

단계 11

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$\frac{9}{8}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{9 \cdot 4}{8} π}{3})}{9}$

단계 11.1.2

$\frac{9 \cdot 4}{8}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{9 \cdot 4 π}{8}}{3})}{9}$

단계 11.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{36 π}{8}}{3})}{9}$

단계 11.2.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{36 π}{8}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$36 π$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{4 (9 π)}{8}}{3})}{9}$

단계 11.2.2.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{4 (9 π)}{4 (2)}}{3})}{9}$

단계 11.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{4 (9 π)}{4 \cdot 2}}{3})}{9}$

단계 11.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})}{9}$

단계 11.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

단계 11.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

$9 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

단계 11.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

단계 11.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{64 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2})}{9}$

단계 11.3.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{64 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))}{9}$

단계 11.3.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{64 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{9}$

단계 11.3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{64 π^{2} \cdot - 1}{9}$

단계 11.3.6

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 64 π^{2}}{9}$

단계 11.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{64 π^{2}}{9}$

단계 11.5

$- - \frac{64 π^{2}}{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{64 π^{2}}{9}$

단계 11.5.2

$\frac{64 π^{2}}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{64 π^{2}}{9}$

단계 12

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{9}{8}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{9}{8}$ 은 극소값입니다.

단계 13

$x = \frac{9}{8}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{9}{8}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 \sin (\frac{4 π}{3} \cdot (\frac{9}{8}))$

단계 13.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

$4 π$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 \sin (\frac{4 (π)}{3} \cdot \frac{9}{8})$

단계 13.2.1.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 \sin (\frac{4 (π)}{3} \cdot \frac{9}{4 (2)})$

단계 13.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 \sin (\frac{4 π}{3} \cdot \frac{9}{4 \cdot 2})$

단계 13.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 \sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{9}{2})$

단계 13.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 \sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{3 (3)}{2})$

단계 13.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 \sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{3 \cdot 3}{2})$

단계 13.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 \sin (π \cdot \frac{3}{2})$

단계 13.2.3

$π$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

단계 13.2.4

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (\frac{9}{8}) = 4 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

단계 13.2.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

단계 13.2.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

단계 13.2.7

$4 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.7.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9}{8}) = 4 \cdot - 1$

단계 13.2.7.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{9}{8}) = - 4$

단계 13.2.8

최종 답은 $- 4$ 입니다.

$y = - 4$

단계 14

$f (x) = 4 \sin (\frac{4 π}{3} x)$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{3}{8}, 4)$ 은 극댓값임

$(\frac{9}{8}, - 4)$ 은 극솟값임

단계 15