미적분 예제

$\int_{1}^{2} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} d x$

단계 1

$x^{2} - 1$ 을 $x + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 1.2

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

단계 1.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{2}$	+	$x$

단계 1.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} + x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$

단계 1.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$

단계 1.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

단계 1.7

피제수 $- x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$

단계 1.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					-	$x$	-	$1$

단계 1.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x - 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$

단계 1.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					-	$x$	-	$1$
					+	$x$	+	$1$
								$0$

단계 1.11

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$\int_{1}^{2} x - 1 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 1 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$ 와 $- x]_{1}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} - x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 4 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2.5

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2.7

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

단계 5.2.2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{1}{2} - 1)$

단계 5.2.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

단계 5.2.2.10

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

단계 5.2.2.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

단계 5.2.2.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.12.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{1 - 2}{2}$

단계 5.2.2.12.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0 - \frac{- 1}{2}$

단계 5.2.2.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - - \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 (\frac{1}{2})$

단계 5.2.2.15

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{1}{2}$

단계 5.2.2.16

$0$ 를 $\frac{1}{2}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{2}$

소수 형태:

$0.5$

단계 7