미적분 예제

$- y^{2} + 5 = x^{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (- y^{2} + 5) = \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- y^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- y^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2.2.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$- (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- (2 y y') + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 y y' + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$- 2 y y' + 0$

단계 2.3.2

$- 2 y y'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 y y'$

단계 3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- 2 y y' = 2 x$

단계 5

$- 2 y y' = 2 x$ 의 각 항을 $- 2 y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 2 y y' = 2 x$ 의 각 항을 $- 2 y$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

단계 5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y y'}{y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

단계 5.2.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y y'}{y} = \frac{2 x}{- 2 y}$

단계 5.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{2 x}{- 2 y}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$2$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (x)}{- 2 y}$

단계 5.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$- 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (x)}{2 (- y)}$

단계 5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{2 x}{2 (- y)}$

단계 5.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{x}{- y}$

단계 5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{x}{y}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y}$