미적분 예제

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - 3 \tan (- 2 x)$

단계 1

$x$ 가 $- \frac{π}{6}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

단계 2

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \tan (- 2 x)$

단계 5

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (lim_{x \to - \frac{π}{6}} - 2 x)$

단계 6

$- 2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- \frac{π}{6}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 에 $- \frac{π}{6}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

단계 7.2

$x$ 에 $- \frac{π}{6}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$4 \cos (\frac{11 π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

단계 8.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$4 \cos (\frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

단계 8.1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

단계 8.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

단계 8.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

단계 8.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

단계 8.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.5.1

$- \frac{π}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 \frac{- π}{6})$

단계 8.1.5.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 (- 1) \frac{- π}{6})$

단계 8.1.5.3

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

단계 8.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

단계 8.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- \frac{- π}{3})$

단계 8.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- - \frac{π}{3})$

단계 8.1.7

$- - \frac{π}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (1 \frac{π}{3})$

단계 8.1.7.2

$\frac{π}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (\frac{π}{3})$

단계 8.1.8

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

단계 8.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$- \sqrt{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \sqrt{3}$

소수 형태:

$- 1.73205080 \dots$