미적분 예제

$f (x) = 3 x^{2} - π x$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 3 x^{2} - π x d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 x^{2} d x + \int - π x d x$

단계 4

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x^{2} d x + \int - π x d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - π x d x$

단계 6

$- π$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- π$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π \int x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - π (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 8.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3} x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 8.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 8.2.3

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - π \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 8.2.4

$\frac{1}{2}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = 3 x^{2} - π x$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{π}{2} x^{2} + C$