미적분 예제

$lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{- 9 x^{2}}{2 - 3 x}$

단계 1

$- 9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 9 lim_{x \to \frac{1}{3}} \frac{x^{2}}{2 - 3 x}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{1}{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 9 \frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} x^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - 3 x}$

단계 4

$x$ 가 $\frac{1}{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{lim_{x \to \frac{1}{3}} 2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

단계 5

$x$ 가 $\frac{1}{3}$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x}$

단계 6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 9 \frac{{(lim_{x \to \frac{1}{3}} x)}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{1}{3}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x}$

단계 7.2

$x$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 9 \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 9 \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

단계 8.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 9 \frac{\frac{1}{3^{2}}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

단계 8.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 3 (\frac{1}{3})}$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 (- 1) \frac{1}{3}}$

단계 8.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}}$

단계 8.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{2 - 1}$

단계 8.2.2

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 9 \frac{\frac{1}{9}}{1}$

단계 8.3

$\frac{1}{9}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 9 (\frac{1}{9})$

단계 8.4

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.4.1

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$9 (- 1) \frac{1}{9}$

단계 8.4.2

공약수로 약분합니다.

$9 \cdot - 1 \frac{1}{9}$

단계 8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1$