미적분 예제

$\frac{1 + \ln (x)}{x^{2}}$

단계 1

$f (x) = 1 + \ln (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

단계 2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $1 + \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.4

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2}}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x^{1}} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x}{1} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4.2.2.5

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x - (1 + \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

단계 4.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2 (1 + \ln (x)) x}{x^{4}}$

단계 4.4.2

$x - 2 (1 + \ln (x)) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} - 2 (1 + \ln (x)) x}{x^{4}}$

단계 4.4.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 - 2 (1 + \ln (x)) x}{x^{4}}$

단계 4.4.2.3

$- 2 (1 + \ln (x)) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 (1 + \ln (x)))}{x^{4}}$

단계 4.4.2.4

$x \cdot 1 + x (- 2 (1 + \ln (x)))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 - 2 (1 + \ln (x)))}{x^{4}}$

단계 5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 - 2 (1 + \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 - 2 (1 + \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - 2 (1 + \ln (x))}{x^{3}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - 2 \cdot 1 - 2 \ln (x)}{x^{3}}$

단계 6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 2 - 2 \ln (x)}{x^{3}}$

단계 6.2.1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1 - 2 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

단계 6.2.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

단계 6.3

$- 1 - \ln (x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

단계 6.3.2

$- \ln (x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - (\ln (x^{2}))}{x^{3}}$

단계 6.3.3

$- 1 (1) - (\ln (x^{2}))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 + \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

단계 6.3.4

$- 1 (1 + \ln (x^{2}))$ 을 $- (1 + \ln (x^{2}))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 + \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

단계 6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$