미적분 예제

$(1 - x) y^{1} = y^{2}$

단계 1

간단히 합니다.

$(1 - x) y = y^{2}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} ((1 - x) y) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

단계 3

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (y) = 1 - x$ , $g (y) = y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 - x) \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 - x) \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

단계 3.2.2

$1 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - x + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

단계 3.2.3

합의 법칙에 의해 $1 - x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]$ 가 됩니다.

$1 - x + y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x])$

단계 3.2.4

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$1 - x + y (0 + \frac{d}{d y} [- x])$

단계 3.2.5

$0$ 를 $\frac{d}{d y} [- x]$ 에 더합니다.

$1 - x + y \frac{d}{d y} [- x]$

단계 3.2.6

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d y} [x]$ 입니다.

$1 - x + y (- \frac{d}{d y} [x])$

단계 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - x + y (- x')$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$- y x' - x + 1$

단계 4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 y$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- y x' - x + 1 = 2 y$

단계 6

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$- y x' + 1 = 2 y + x$

단계 6.1.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- y x' = 2 y + x - 1$

단계 6.2

$- y x' = 2 y + x - 1$ 의 각 항을 $- y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- y x' = 2 y + x - 1$ 의 각 항을 $- y$ 로 나눕니다.

$\frac{- y x'}{- y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

단계 6.2.2.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

단계 6.2.2.2.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

단계 6.2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{2}{- 1} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

단계 6.2.3.1.1.3

$\frac{2}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x' = - 1 \cdot 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

단계 6.2.3.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x' = - 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

단계 6.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{- 1}{- y}$

단계 6.2.3.1.4

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$

단계 7

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$