미적분 예제

$y = \frac{1}{x^{2}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

단계 1.1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

단계 1.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

단계 1.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 x^{- 3}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

단계 1.3.2

항을 묶습니다.

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단계 1.3.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{x^{3}}$

단계 1.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{3}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2}{x^{3}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{3}}$

단계 2.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} {(x^{3})}^{- 1}$

단계 2.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x^{3 \cdot - 1}$

단계 2.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x^{- 3}$

단계 2.3

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (- 3 x^{- 4})$

단계 2.4

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 x^{- 4}$

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 6 (\frac{1}{x^{4}})$

단계 2.5.2

$6$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{6}{x^{4}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{2}{x^{3}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 5

극값 없음

단계 6