미적분 예제

$\int \frac{7 x}{(2 x - 3) (x + 2)} d x$

단계 1

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 \int \frac{x}{(2 x - 3) (x + 2)} d x$

단계 2

부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{2 x - 3}$

단계 2.1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{2 x - 3} + \frac{B}{x + 2}$

단계 2.1.3

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(2 x - 3) (x + 2)$ 입니다.

$\frac{x (2 x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} = \frac{(A) (2 x - 3) (x + 2)}{2 x - 3} + \frac{(B) (2 x - 3) (x + 2)}{x + 2}$

단계 2.1.4

$2 x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} = \frac{(A) (2 x - 3) (x + 2)}{2 x - 3} + \frac{(B) (2 x - 3) (x + 2)}{x + 2}$

단계 2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (2 x - 3) (x + 2)}{2 x - 3} + \frac{(B) (2 x - 3) (x + 2)}{x + 2}$

단계 2.1.5

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (2 x - 3) (x + 2)}{2 x - 3} + \frac{(B) (2 x - 3) (x + 2)}{x + 2}$

단계 2.1.5.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{(A) (2 x - 3) (x + 2)}{2 x - 3} + \frac{(B) (2 x - 3) (x + 2)}{x + 2}$

단계 2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$2 x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{A (2 x - 3) (x + 2)}{2 x - 3} + \frac{(B) (2 x - 3) (x + 2)}{x + 2}$

단계 2.1.6.1.2

$(A) (x + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = (A) (x + 2) + \frac{(B) (2 x - 3) (x + 2)}{x + 2}$

단계 2.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x - 3) (x + 2)}{x + 2}$

단계 2.1.6.3

$A$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) (2 x - 3) (x + 2)}{x + 2}$

단계 2.1.6.4

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = A x + 2 A + \frac{(B) (2 x - 3) (x + 2)}{x + 2}$

단계 2.1.6.4.2

$(B) (2 x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = A x + 2 A + (B) (2 x - 3)$

단계 2.1.6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = A x + 2 A + B (2 x) + B \cdot - 3$

단계 2.1.6.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = A x + 2 A + 2 B x + B \cdot - 3$

단계 2.1.6.7

$B$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x = A x + 2 A + 2 B x - 3 B$

단계 2.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$B$ 를 옮깁니다.

$x = A x + 2 A + 2 x B - 3 B$

단계 2.1.7.2

$2 A$ 를 옮깁니다.

$x = A x + 2 x B + 2 A - 3 B$

단계 2.2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$1 = A + 2 B$

단계 2.2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = 2 A - 3 B$

단계 2.2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$1 = A + 2 B$

$0 = 2 A - 3 B$

$1 = A + 2 B$

$0 = 2 A - 3 B$

단계 2.3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$1 = A + 2 B$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$A + 2 B = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + 2 B = 1$

$0 = 2 A - 3 B$

단계 2.3.1.2

방정식의 양변에서 $2 B$ 를 뺍니다.

$A = 1 - 2 B$

$0 = 2 A - 3 B$

$A = 1 - 2 B$

$0 = 2 A - 3 B$

단계 2.3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $1 - 2 B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$0 = 2 A - 3 B$ 의 $A$ 를 모두 $1 - 2 B$ 로 바꿉니다.

$0 = 2 (1 - 2 B) - 3 B$

$A = 1 - 2 B$

단계 2.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$2 (1 - 2 B) - 3 B$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 = 2 \cdot 1 + 2 (- 2 B) - 3 B$

$A = 1 - 2 B$

단계 2.3.2.2.1.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 = 2 + 2 (- 2 B) - 3 B$

$A = 1 - 2 B$

단계 2.3.2.2.1.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 = 2 - 4 B - 3 B$

$A = 1 - 2 B$

$0 = 2 - 4 B - 3 B$

$A = 1 - 2 B$

단계 2.3.2.2.1.2

$- 4 B$ 에서 $3 B$ 을 뺍니다.

$0 = 2 - 7 B$

$A = 1 - 2 B$

$0 = 2 - 7 B$

$A = 1 - 2 B$

$0 = 2 - 7 B$

$A = 1 - 2 B$

$0 = 2 - 7 B$

$A = 1 - 2 B$

단계 2.3.3

$0 = 2 - 7 B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$2 - 7 B = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 - 7 B = 0$

$A = 1 - 2 B$

단계 2.3.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- 7 B = - 2$

$A = 1 - 2 B$

단계 2.3.3.3

$- 7 B = - 2$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.1

$- 7 B = - 2$ 의 각 항을 $- 7$ 로 나눕니다.

$\frac{- 7 B}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

$A = 1 - 2 B$

단계 2.3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.2.1

$- 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 7 B}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

$A = 1 - 2 B$

단계 2.3.3.3.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{- 2}{- 7}$

$A = 1 - 2 B$

$B = \frac{- 2}{- 7}$

$A = 1 - 2 B$

$B = \frac{- 2}{- 7}$

$A = 1 - 2 B$

단계 2.3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$B = \frac{2}{7}$

$A = 1 - 2 B$

$B = \frac{2}{7}$

$A = 1 - 2 B$

$B = \frac{2}{7}$

$A = 1 - 2 B$

$B = \frac{2}{7}$

$A = 1 - 2 B$

단계 2.3.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $\frac{2}{7}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$A = 1 - 2 B$ 의 $B$ 를 모두 $\frac{2}{7}$ 로 바꿉니다.

$A = 1 - 2 (\frac{2}{7})$

$B = \frac{2}{7}$

단계 2.3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1

$1 - 2 (\frac{2}{7})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1.1.1

$- 2 (\frac{2}{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1.1.1.1

$- 2$ 와 $\frac{2}{7}$ 을 묶습니다.

$A = 1 + \frac{- 2 \cdot 2}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

단계 2.3.4.2.1.1.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A = 1 + \frac{- 4}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

$A = 1 + \frac{- 4}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

단계 2.3.4.2.1.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$A = 1 - \frac{4}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

$A = 1 - \frac{4}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

단계 2.3.4.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.2.1.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$A = \frac{7}{7} - \frac{4}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

단계 2.3.4.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A = \frac{7 - 4}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

단계 2.3.4.2.1.2.3

$7$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$A = \frac{3}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

$A = \frac{3}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

$A = \frac{3}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

$A = \frac{3}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

$A = \frac{3}{7}$

$B = \frac{2}{7}$

단계 2.3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = \frac{3}{7}, B = \frac{2}{7}$

단계 2.4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{2 x - 3} + \frac{B}{x + 2}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{\frac{3}{7}}{2 x - 3} + \frac{\frac{2}{7}}{x + 2}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2 x - 3} + \frac{\frac{2}{7}}{x + 2}$

단계 2.5.2

$\frac{3}{7}$ 에 $\frac{1}{2 x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{7 (2 x - 3)} + \frac{\frac{2}{7}}{x + 2}$

단계 2.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3}{7 (2 x - 3)} + \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{x + 2}$

단계 2.5.4

$\frac{2}{7}$ 에 $\frac{1}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$7 \int \frac{3}{7 (2 x - 3)} + \frac{2}{7 (x + 2)} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$7 (\int \frac{3}{7 (2 x - 3)} d x + \int \frac{2}{7 (x + 2)} d x)$

단계 4

$\frac{3}{7}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{3}{7}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 (\frac{3}{7} \int \frac{1}{2 x - 3} d x + \int \frac{2}{7 (x + 2)} d x)$

단계 5

먼저 $u_{1} = 2 x - 3$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u_{1} = 2 x - 3$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2 x - 3$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

단계 5.1.2

합의 법칙에 의해 $2 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 5.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 5.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 5.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 5.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$2 + 0$

단계 5.1.4.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 5.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$7 (\frac{3}{7} \int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} + \int \frac{2}{7 (x + 2)} d x)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{u_{1}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{3}{7} \int \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} + \int \frac{2}{7 (x + 2)} d x)$

단계 6.2

$u_{1}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$7 (\frac{3}{7} \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} + \int \frac{2}{7 (x + 2)} d x)$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 (\frac{3}{7} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) + \int \frac{2}{7 (x + 2)} d x)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{7}$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{3}{2 \cdot 7} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{2}{7 (x + 2)} d x)$

단계 8.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{3}{14} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{2}{7 (x + 2)} d x)$

단계 9

$\frac{1}{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{1} |)$ 입니다.

$7 (\frac{3}{14} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{2}{7 (x + 2)} d x)$

단계 10

$\frac{2}{7}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{2}{7}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$7 (\frac{3}{14} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{2}{7} \int \frac{1}{x + 2} d x)$

단계 11

먼저 $u_{2} = x + 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$u_{2} = x + 2$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x + 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

단계 11.1.2

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 11.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 11.1.4

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$1 + 0$

단계 11.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 11.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$7 (\frac{3}{14} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{2}{7} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

단계 12

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$7 (\frac{3}{14} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{2}{7} (\ln (| u_{2} |) + C))$

단계 13

간단히 합니다.

$7 (\frac{3}{14} \ln (| u_{1} |) + \frac{2}{7} \ln (| u_{2} |)) + C$

단계 14

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$u_{1}$ 를 모두 $2 x - 3$ 로 바꿉니다.

$7 (\frac{3}{14} \ln (| 2 x - 3 |) + \frac{2}{7} \ln (| u_{2} |)) + C$

단계 14.2

$u_{2}$ 를 모두 $x + 2$ 로 바꿉니다.

$7 (\frac{3}{14} \ln (| 2 x - 3 |) + \frac{2}{7} \ln (| x + 2 |)) + C$

단계 15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$\frac{3}{14}$ 와 $\ln (| 2 x - 3 |)$ 을 묶습니다.

$7 (\frac{3 \ln (| 2 x - 3 |)}{14} + \frac{2}{7} \ln (| x + 2 |)) + C$

단계 15.1.2

$\frac{2}{7}$ 와 $\ln (| x + 2 |)$ 을 묶습니다.

$7 (\frac{3 \ln (| 2 x - 3 |)}{14} + \frac{2 \ln (| x + 2 |)}{7}) + C$

단계 15.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 \ln (| x + 2 |)}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{3 \ln (| 2 x - 3 |)}{14} + \frac{2 \ln (| x + 2 |)}{7} \cdot \frac{2}{2}) + C$

단계 15.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $14$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

$\frac{2 \ln (| x + 2 |)}{7}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{3 \ln (| 2 x - 3 |)}{14} + \frac{2 \ln (| x + 2 |) \cdot 2}{7 \cdot 2}) + C$

단계 15.3.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{3 \ln (| 2 x - 3 |)}{14} + \frac{2 \ln (| x + 2 |) \cdot 2}{14}) + C$

단계 15.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 \frac{3 \ln (| 2 x - 3 |) + 2 \ln (| x + 2 |) \cdot 2}{14} + C$

단계 15.5

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

$14$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 \frac{3 \ln (| 2 x - 3 |) + 2 \ln (| x + 2 |) \cdot 2}{7 (2)} + C$

단계 15.5.2

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{3 \ln (| 2 x - 3 |) + 2 \ln (| x + 2 |) \cdot 2}{7 \cdot 2} + C$

단계 15.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \ln (| 2 x - 3 |) + 2 \ln (| x + 2 |) \cdot 2}{2} + C$

단계 15.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \ln (| 2 x - 3 |) + 4 \ln (| x + 2 |)}{2} + C$

단계 16

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} (3 \ln (| 2 x - 3 |) + 4 \ln (| x + 2 |)) + C$