미적분 예제

$\log (1 + x^{2})$

단계 1

$f (x) = \log (x)$ , $g (x) = 1 + x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 + x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

단계 1.2

$\log (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u \ln (10)}$ 입니다.

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $1 + x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $1 + x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ 에 더합니다.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} (2 x)$

단계 2.5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2$ 와 $\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{(1 + x^{2}) \ln (10)} x$

단계 2.5.2

$\frac{2}{(1 + x^{2}) \ln (10)}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x}{(1 + x^{2}) \ln (10)}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x}{1 \ln (10) + x^{2} \ln (10)}$

단계 3.2

$\ln (10)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{\ln (10) + x^{2} \ln (10)}$

단계 3.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$