미적분 예제

$\int_{0}^{1} (1 - 8 x^{3} + 16 x^{7}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{1} 1 - 8 x^{3} + 16 x^{7} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

단계 4

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x]_{0}^{1} - 8 \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

단계 6

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

단계 7

$16$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $16$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} x^{7} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{7}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{8} x^{8}$ 가 됩니다.

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{8} x^{8}]_{0}^{1})$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{8}$ 와 $x^{8}$ 을 묶습니다.

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

단계 9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$(1) + 0 - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

단계 9.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

단계 9.2.3

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{8}}{8}$ 값을 계산합니다.

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.4

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.4.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.4.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.4.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1 - 8 (\frac{1}{4} + 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.6

$\frac{1}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - 8 (\frac{1}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.7

$- 8$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{- 8}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.8

$- 8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.8.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.8.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{- 2}{1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.8.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - 2 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.9

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 1 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

단계 9.2.4.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8})$

단계 9.2.4.12

$0$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.12.1

$0$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8})$

단계 9.2.4.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.12.2.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

단계 9.2.4.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

단계 9.2.4.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1})$

단계 9.2.4.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - 0)$

단계 9.2.4.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} + 0)$

단계 9.2.4.14

$\frac{1}{8}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8})$

단계 9.2.4.15

$16$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$- 1 + \frac{16}{8}$

단계 9.2.4.16

$16$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.16.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8}$

단계 9.2.4.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.16.2.1

$8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 (1)}$

단계 9.2.4.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1}$

단계 9.2.4.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 + \frac{2}{1}$

단계 9.2.4.16.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 + 2$

단계 9.2.4.17

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$1$

단계 10