미적분 예제

$x - x \sin (x)$

단계 1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x - x \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$

단계 1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x \sin (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ 입니다.

$1 - \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

단계 2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 - (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$1 - (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 - (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

단계 2.5

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - (x \cos (x) + \sin (x))$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - (x \cos (x)) - \sin (x)$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$1 - x \cos (x) - \sin (x)$

단계 3.3

항을 다시 정렬합니다.

$- x \cos (x) + 1 - \sin (x)$