미적분 예제

$\int \frac{3 x^{5} + 2}{4 x^{2}} d x$

단계 1

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} \int \frac{3 x^{5} + 2}{x^{2}} d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \int (3 x^{5} + 2) x^{- 2} d x$

단계 3

$(3 x^{5} + 2) x^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \int 3 x^{5} x^{- 2} + 2 x^{- 2} d x$

단계 4

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \int 3 (x^{- 2} x^{5}) + 2 x^{- 2} d x$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{4} \int 3 x^{- 2 + 5} + 2 x^{- 2} d x$

단계 4.3

$- 2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} \int 3 x^{3} + 2 x^{- 2} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{4} (\int 3 x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

단계 6

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} (3 \int x^{3} d x + \int 2 x^{- 2} d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{- 2} d x)$

단계 8

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{- 2} d x)$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} (3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (- x^{- 1} + C))$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{4} (\frac{3 x^{4}}{4} - \frac{2}{x}) + C$

단계 10.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{4} (\frac{3}{4} x^{4} - \frac{2}{x}) + C$