미적분 예제

$\frac{2 x}{\sqrt{3 x - 1}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x - 1}$ 을(를) ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{1}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{3 x - 1}$

단계 1.5

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.5.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{3 x - 1}$

단계 1.5.2

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{3 x - 1}$

단계 1.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 3 x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x - 1$ 로 바꿉니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{3 x - 1}$

단계 1.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{3 x - 1}$

단계 1.6.3

$u$ 를 모두 $3 x - 1$ 로 바꿉니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{3 x - 1}$

단계 1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{3 x - 1}$

단계 1.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{3 x - 1}$

단계 1.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{3 x - 1}$

단계 1.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{3 x - 1}$

단계 1.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{3 x - 1}$

단계 1.11

분수를 통분합니다.

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단계 1.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{3 x - 1}$

단계 1.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{3 x - 1}$

단계 1.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{3 x - 1}$

단계 1.11.4

$\frac{1}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{3 x - 1}$

단계 1.12

합의 법칙에 의해 $3 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{3 x - 1}$

단계 1.13

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{3 x - 1}$

단계 1.14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{3 x - 1}$

단계 1.15

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{3 x - 1}$

단계 1.16

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 + 0)}{3 x - 1}$

단계 1.17

분수를 통분합니다.

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단계 1.17.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 3}{3 x - 1}$

단계 1.17.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.17.3

$- 3$ 와 $\frac{x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.17.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.18

공통 분모를 가지는 분수로 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$2 \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.19

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.21

지수를 더하여 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.21.1

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$2 \frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.21.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.21.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.21.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.21.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2 \frac{\frac{{(3 x - 1)}^{1} \cdot 2 - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.22

${(3 x - 1)}^{1} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

$2 \frac{\frac{(3 x - 1) \cdot 2 - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.23

$3 x - 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \frac{\frac{2 \cdot (3 x - 1) - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$

단계 1.24

$\frac{\frac{2 (3 x - 1) - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x - 1}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$2 (\frac{2 (3 x - 1) - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{3 x - 1})$

단계 1.25

$\frac{2 (3 x - 1) - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{3 x - 1}$ 을 곱합니다.

$2 \frac{2 (3 x - 1) - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x - 1)}$

단계 1.26

$3 x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{2 (3 x - 1) - 3 x}{2 ({(3 x - 1)}^{1} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 1.27

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \frac{2 (3 x - 1) - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 1.28

식을 간단히 합니다.

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단계 1.28.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$2 \frac{2 (3 x - 1) - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 1.28.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{2 (3 x - 1) - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 1.28.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{2 (3 x - 1) - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.29

$2$ 와 $\frac{2 (3 x - 1) - 3 x}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (2 (3 x - 1) - 3 x)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.30

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 (3 x - 1) - 3 x)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.31

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) - 3 x}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.32

간단히 합니다.

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단계 1.32.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x) + 2 \cdot - 1 - 3 x}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.32.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.32.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.32.2.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x + 2 \cdot - 1 - 3 x}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.32.2.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 2 - 3 x}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1.32.2.2

$6 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{3 x - 2}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$f (x) = 3 x - 2$ , $g (x) = {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

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단계 2.2.1

${({(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.2.2

합의 법칙에 의해 $3 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.2.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.2.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.2.6

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + 0) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.2.7.2

${(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.3

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ , $g (x) = 3 x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.3.2

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $3 x - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.7.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3}{2} {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.8

$\frac{3}{2}$ 와 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.9

합의 법칙에 의해 $3 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.10

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.12

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.13

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 + 0))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.14

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) (\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 3)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.14.2

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) \frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.14.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 2) \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- (3 x) - - 2) \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x - - 2) \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x + 2) \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - 3 x \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.3

$- 3 x \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.3.1

$- 3$ 와 $\frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 3 (9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.3.2

$9$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.3.3

$x$ 와 $\frac{- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.5.1.1

다시 씁니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.5.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 27$ 이동하기

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 27 \cdot x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.7

$9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.9

$- 27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ 에서 $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.9.1

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 9 \cdot 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.9.2

$- 27 x {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 9 \cdot 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.9.3

$9 \cdot 2 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.9.4

$9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2)$ 에서 $9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.11

$3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13

인수분해된 형태로 $\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.13.1

$3 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)$ 에서 $3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.13.1.1

${(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{3 \cdot 2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.1.2

$3 \cdot 2 {(3 x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.1.3

$9 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2)$ 에서 $3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.1.4

$3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 (- 3 x + 2))$ 에서 $3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x - 1)}^{1} + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.3

간단히 합니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (3 x - 1) + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (3 x) + 2 \cdot - 1 + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (6 x + 2 \cdot - 1 + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 (- 3 x + 2))}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.8

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 - 9 x + 3 \cdot 2)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.9

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (6 x - 2 - 9 x + 6)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.10

$6 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x - 2 + 6)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.2.13.11

$- 2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.3.1

$\frac{\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{{(3 x - 1)}^{3}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2} \cdot \frac{1}{{(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.3.2

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}$ 에 $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{3}}$

단계 2.15.3.3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{3} {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 2.15.3.4

지수를 더하여 ${(3 x - 1)}^{3}$ 에 ${(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.3.4.1

${(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 ({(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(3 x - 1)}^{3})}$

단계 2.15.3.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

단계 2.15.3.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 2.15.3.4.4

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

단계 2.15.3.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

단계 2.15.3.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.3.4.6.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

단계 2.15.3.4.6.2

$- 1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{3 (- 3 x + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 2.15.4

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (3 x) + 4)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 2.15.5

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (- (3 x) - 1 (- 4))}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 2.15.6

$- (3 x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- (3 x - 4))}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 2.15.7

$- (3 x - 4)$ 을 $- 1 (3 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (- 1 (3 x - 4))}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

단계 2.15.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (3 x - 4)}{2 {(3 x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$