미적분 예제

$y = \frac{(4 x + 2)}{5 x}$

단계 1

$\frac{1}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x + 2}{5 x}$ 의 미분은 $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$ 입니다.

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$

단계 2

$f (x) = 4 x + 2$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [4 x + 2] - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $4 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.5

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + 0) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cdot 4 - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 \cdot x - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 3.8

분수를 통분합니다.

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단계 3.8.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$

단계 3.8.2

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - (4 x + 2)}{5 x^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x - (4 x) - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 4 x - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 4 x - 2}{5 x^{2}}$

단계 4.2.2

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 2}{5 x^{2}}$

단계 4.2.3

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2}{5 x^{2}}$

단계 4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{5 x^{2}}$