미적분 예제

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 9) \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

단계 1

$x^{2} - 9$ 에 $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

단계 2

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $3$ 에 접근할 때 함수 $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 2.9 & 0.59 \\ 2.99 & 0.0599 \\ 2.999 & 0.005999 \\ 2.9999 & 0.0005\overline{9} \\ 2.99999 & 0.00005\overline{9} \\ 2.999999 & 0.000005\overline{9} \end{array}$

단계 4

$x$ 값이 $3$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $3$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$0$

단계 5

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

단계 6

$x$ 이 오른쪽에서 $3$ 에 접근할 때 함수 $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 3.1 & 0.61 \\ 3.01 & 0.0601 \\ 3.001 & 0.006001 \\ 3.0001 & 0.00060001 \\ 3.00001 & 0.00006 \\ 3.000001 & 0.000006 \end{array}$

단계 7

$x$ 값이 $3$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $3$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$0$