미적분 예제

f (x) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x^{2} + 3 & x < - 2 5 & x = - 2 - 3 x + 1 & x > - 2 \end{matrix}

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3 & x < - 2 \\ 5 & x = - 2 \\ - 3 x + 1 & x > - 2 \end{cases}$

단계 1

x

$x$ 가

- 2

$- 2$ 의 왼쪽에서 한없이 가까워질 때 극한

x^{2} + 3

$x^{2} + 3$ 찾기

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단계 1.1

극한을 좌극한으로 바꿉니다.

lim x \to {(- 2)}^{-} x^{2} + 3

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + 3$

단계 1.2

극한값을 계산합니다.

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단계 1.2.1

x

$x$ 가

- 2

$- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

lim x \to {(- 2)}^{-} x^{2} + lim x \to {(- 2)}^{-} 3

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

단계 1.2.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여

x^{2}

$x^{2}$ 의 지수

2

$2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

{(lim x \to {(- 2)}^{-} x)}^{2} + lim x \to {(- 2)}^{-} 3

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

단계 1.2.3

x

$x$ 가

- 2

$- 2$ 에 가까워질 때 상수값

3

$3$ 의 극한을 구합니다.

{(lim x \to {(- 2)}^{-} x)}^{2} + 3

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

{(lim x \to {(- 2)}^{-} x)}^{2} + 3

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

단계 1.3

x

$x$ 에

- 2

$- 2$ 을 대입하여

x

$x$ 의 극한을 계산합니다.

{(- 2)}^{2} + 3

${(- 2)}^{2} + 3$

단계 1.4

답을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

- 2

$- 2$ 를

2

$2$ 승 합니다.

4 + 3

$4 + 3$

단계 1.4.2

4

$4$ 를

3

$3$ 에 더합니다.

7

$7$

7

$7$

7

$7$

단계 2

수식에서 변수

x

$x$ 에

- 2

$- 2$ 을 대입합니다.

5

$5$

단계 3

x

$x$ 이 왼쪽에서

- 2

$- 2$ 에 수렴할 때

x^{2} + 3

$x^{2} + 3$ 의 극한이

x = - 2

$x = - 2$ 에서의 함수 값과 같으므로 함수는

x = - 2

$x = - 2$ 에서 연속입니다.

불연속임

단계 4