미적분 예제

$lim_{x \to 0} {(2 + x)}^{\frac{1}{x}}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(2 + x)}^{\frac{1}{x}}$ 을 $e^{\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})}$

단계 1.2

$\frac{1}{x}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (2 + x)}$

단계 2

$\frac{1}{x}$ 와 $\ln (2 + x)$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}} \\ - 0.1 & 0.00163103 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

단계 7

$x$ 값이 오른쪽에서 $0$ 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 증가합니다.

$\infty$

단계 8

좌극한과 우극한이 같지 않기 때문에 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$