미적분 예제

lim x \to 0 {(2 + x)}^{\frac{1}{x}}

$lim_{x \to 0} {(2 + x)}^{\frac{1}{x}}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

{(2 + x)}^{\frac{1}{x}}

${(2 + x)}^{\frac{1}{x}}$ 을

e^{ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})}

$e^{\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})}$ 로 바꿔 씁니다.

lim x \to 0 e^{ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})}

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})}$

단계 1.2

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 을 로그 밖으로 내보내서

ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})

$\ln ({(2 + x)}^{\frac{1}{x}})$ 을 전개합니다.

lim x \to 0 e^{\frac{1}{x} ln (2 + x)}

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (2 + x)}$

lim x \to 0 e^{\frac{1}{x} ln (2 + x)}

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (2 + x)}$

단계 2

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 와

ln (2 + x)

$\ln (2 + x)$ 을 묶습니다.

lim x \to 0 e^{\frac{ln (2 + x)}{x}}

$lim_{x \to 0} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

lim x \to 0^{-} e^{\frac{ln (2 + x)}{x}}

$lim_{x \to 0^{-}} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

단계 4

x

$x$ 이 왼쪽에서

0

$0$ 에 접근할 때 함수

e^{\frac{ln (2 + x)}{x}}

$e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

\begin{matrix} x & e^{\frac{ln (2 + x)}{x}} - 0.1 & 0.00163103 - 0.01 & 0 - 0.001 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}} \\ - 0.1 & 0.00163103 \\ - 0.01 & 0 \\ - 0.001 & 0 \end{array}$

단계 5

x

$x$ 값이

0

$0$ 에 접근하면서 함수값이

0

$0$ 에 접근합니다. 따라서,

x

$x$ 이

0

$0$ 의 왼쪽에서 접근할 때

e^{\frac{ln (2 + x)}{x}}

$e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$ 의 극한은

0

$0$ 입니다.

0

$0$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

lim x \to 0^{+} e^{\frac{ln (2 + x)}{x}}

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{\ln (2 + x)}{x}}$

단계 7

x

$x$ 값이 오른쪽에서

0

$0$ 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 증가합니다.

\infty

$\infty$

단계 8

좌극한과 우극한이 같지 않기 때문에 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$