미적분 예제

$lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x + 11}}{\sqrt{x - 1}}$

단계 1

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

단계 3

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

단계 4

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $11$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{lim_{x \to 5} \sqrt{x - 1}}$

단계 5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1}}$

단계 6

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1}}$

단계 7

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $5$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1}}$

단계 8.2

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{5 + 11}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$5$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

단계 9.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

단계 9.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1 \cdot 1}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{\sqrt{5 - 1}}$

단계 9.2.2

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{\sqrt{4}}$

단계 9.2.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 9.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4}{2}$

단계 9.3

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2$