미적분 예제

$lim_{h \to 0} \frac{{(- 3 + h)}^{- 1} + 3^{- 1}}{h}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

음수 지수를 분수로 변환합니다.

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단계 1.1.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + 3^{- 1}}{h}$

단계 1.1.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + \frac{1}{3}}{h}$

단계 1.1.2

항을 묶습니다.

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단계 1.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{- 3 + h}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{h}$

단계 1.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

단계 1.1.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(- 3 + h) \cdot 3$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.1.2.3.1

$\frac{1}{- 3 + h}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

단계 1.1.2.3.2

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

단계 1.1.2.3.3

$(- 3 + h) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{3 (- 3 + h)} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

단계 1.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 - 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

단계 1.1.2.5

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{0 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

단계 1.1.2.6

$0$ 를 $h$ 에 더합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

단계 1.2

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 1.2.2

$\frac{h}{3 (- 3 + h)}$ 에 $\frac{1}{h}$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

단계 1.2.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

단계 1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{h \to 0} \frac{1}{3 (- 3 + h)}$

단계 1.3

$\frac{1}{3}$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} lim_{h \to 0} \frac{1}{- 3 + h}$

단계 1.4

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

단계 1.5

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

단계 1.6

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- lim_{h \to 0} 3 + lim_{h \to 0} h}$

단계 1.7

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + lim_{h \to 0} h}$

단계 2

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + 0}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3 + 0}$

단계 3.1.2

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

단계 3.3

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

단계 3.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{9}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{9}$

소수 형태:

$- 0.\overline{1}$