미적분 예제

$\int \frac{4 t}{t - t^{2}} d t$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$t - t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{4 t}{t^{1} - t^{2}} d t$

단계 1.1.2

$t^{1}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 - t^{2}} d t$

단계 1.1.3

$- t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 + t (- t)} d t$

단계 1.1.4

$t \cdot 1 + t (- t)$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

단계 1.2

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{4}{1 - t} d t$

$\int \frac{4}{1 - t} d t$

$\int \frac{4}{1 - t} d t$

단계 2

$4$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int \frac{1}{1 - t} d t$

단계 3

먼저 $u = 1 - t$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - d t$ 이므로 $- d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$u = 1 - t$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 3.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$

$- 1$

단계 3.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$4 \int \frac{- 1}{u} d u$

$4 \int \frac{- 1}{u} d u$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 \int - \frac{1}{u} d u$

단계 5

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (- \int \frac{1}{u} d u)$

단계 6

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 \int \frac{1}{u} d u$

단계 7

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$- 4 (\ln (| u |) + C)$

단계 8

간단히 합니다.

$- 4 \ln (| u |) + C$

단계 9

$u$ 를 모두 $1 - t$ 로 바꿉니다.

$- 4 \ln (| 1 - t |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$