미적분 예제

$lim_{x \to - 3} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

단계 1

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

단계 2

$x$ 이 왼쪽에서 $- 3$ 에 접근할 때 함수 $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 3.1 & - 1.\overline{3} \\ - 3.01 & - 1.\overline{3} \\ - 3.001 & - 1.\overline{3} \end{array}$

단계 3

$x$ 값이 $- 3$ 에 접근하면서 함수값이 $- 1.333$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $- 3$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ 의 극한은 $- 1.333$ 입니다.

$- 1.333$

단계 4

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

단계 5

$x$ 이 오른쪽에서 $- 3$ 에 접근할 때 함수 $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 2.9 & 1.\overline{3} \\ - 2.99 & 1.\overline{3} \\ - 2.999 & 1.\overline{3} \end{array}$

단계 6

$x$ 값이 $- 3$ 에 접근하면서 함수값이 $1.333$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $- 3$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ 의 극한은 $1.333$ 입니다.

$1.333$

단계 7

좌극한과 우극한이 같지 않기 때문에 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$