미적분 예제

$\int (4 x - 1) (3 x + 1) d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 4 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

단계 1.4

$x$ 를 옮깁니다.

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

단계 1.5

$x$ 를 옮깁니다.

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

단계 1.6

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int 12 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

단계 1.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 12 (x^{1} x) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

단계 1.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 12 (x^{1} x^{1}) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

단계 1.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 12 x^{1 + 1} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

단계 1.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 12 x^{2} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

단계 1.11

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 12 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

단계 1.12

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 \cdot 1 d x$

단계 1.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 d x$

단계 1.14

$4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\int 12 x^{2} + x - 1 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 12 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

단계 3

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

단계 6

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

$4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

단계 8.2

항을 다시 정렬합니다.

$4 x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$