미적분 예제

$\int_{- 2}^{6} [4 y - (y^{2} - 12)] d y$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 2}^{6} 4 y - (y^{2} - 12) d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{6} 4 y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

단계 3

$4$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{- 2}^{6} y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

단계 6

$- (y^{2} - 12)$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} - - 12 d y$

단계 7

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} + 12 d y$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

단계 9

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - \int_{- 2}^{6} y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

단계 11

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

단계 12

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

단계 13

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$6$ , $- 2$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$4 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

단계 13.2

$6$ , $- 2$ 일 때, $\frac{y^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

단계 13.3

$6$ , $- 2$ 일 때, $12 y$ 값을 계산합니다.

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.2

$36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.2.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 (18 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.3

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 (18 - \frac{4}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (18 - \frac{2}{1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 (18 - 1 \cdot 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (18 - 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.6

$18$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4 \cdot 16 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.7

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$64 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.8

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$64 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.9

$216$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.9.1

$216$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$64 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.9.2.4

$72$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$64 - (72 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.10

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$64 - (72 - \frac{- 8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$64 - (72 - - \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.12

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$64 - (72 + 1 (\frac{8}{3})) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.13

$\frac{8}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$64 - (72 + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $72$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$64 - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.15

$72$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$64 - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$64 - \frac{72 \cdot 3 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.17.1

$72$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$64 - \frac{216 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.17.2

$216$ 를 $8$ 에 더합니다.

$64 - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.18

공통 분모를 가지는 분수로 $64$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.19

$64$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 \cdot 3 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.21

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.21.1

$64$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{192 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.21.2

$192$ 에서 $224$ 을 뺍니다.

$\frac{- 32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.23

$12$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{32}{3} + 72 - 12 \cdot - 2$

단계 13.4.24

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{32}{3} + 72 + 24$

단계 13.4.25

$72$ 를 $24$ 에 더합니다.

$- \frac{32}{3} + 96$

단계 13.4.26

공통 분모를 가지는 분수로 $96$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{32}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

단계 13.4.27

$96$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{32}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

단계 13.4.28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 32 + 96 \cdot 3}{3}$

단계 13.4.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.29.1

$96$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 32 + 288}{3}$

단계 13.4.29.2

$- 32$ 를 $288$ 에 더합니다.

$\frac{256}{3}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{256}{3}$

소수 형태:

$85.\overline{3}$

대분수 형식:

$85 \frac{1}{3}$

단계 15