미적분 예제

$\int_{0}^{3} (\frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2}) d y$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2} d y$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

단계 3

$\frac{3}{4}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $\frac{3}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{4} \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

단계 5

$- \frac{1}{4}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- \frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \int_{0}^{3} y^{2} d y$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} y^{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{3}{4} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

단계 7.2

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{3} y^{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.5

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.6

$\frac{9}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.7

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{9}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.8

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.9

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.10

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.11

$\frac{1}{3}$ 와 $27$ 을 묶습니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.12

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.12.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.12.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.12.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.12.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

단계 7.3.13

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

단계 7.3.14

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

단계 7.3.15

$0$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0)$

단계 7.3.16

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} \cdot 9$

단계 7.3.17

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{8} - 9 (\frac{1}{4})$

단계 7.3.18

$- 9$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{27}{8} + \frac{- 9}{4}$

단계 7.3.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4}$

단계 7.3.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}$

단계 7.3.21

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 7.3.21.1

$\frac{9}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

단계 7.3.21.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8}$

단계 7.3.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{8}$

단계 7.3.23

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.3.23.1

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{27 - 18}{8}$

단계 7.3.23.2

$27$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{9}{8}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9}{8}$

소수 형태:

$1.125$

대분수 형식:

$1 \frac{1}{8}$

단계 9