미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{4}}{3 x^{2} - 1}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$x^{4}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

$- 2 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (- 2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 2 x^{2}}{1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.1.2.4

$- 2 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

단계 2.2.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 - \frac{1}{x^{2}}}$

단계 3

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x^{2}}{3 - 0}$

단계 4

분자는 무한대이고 분모는 상수에 접근하므로 분수 $\frac{- 2 x^{2}}{3 - 0}$ 은(는) 음의 무한대에 접근합니다.

$- \infty$