미적분 예제

$4 \sec (3 x) \tan (3 x)$

단계 1

$4 \sec (3 x) \tan (3 x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 4 \sec (3 x) \tan (3 x)$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 4 \sec (3 x) \tan (3 x) d x$

단계 4

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int \sec (3 x) \tan (3 x) d x$

단계 5

먼저 $u_{2} = \sec (3 x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 3 \sec (3 x) \tan (3 x) d x$ 이므로 $\frac{1}{3} d u_{2} = \sec (3 x) \tan (3 x) d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u_{2} = \sec (3 x)$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 5.1.1

$\sec (3 x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

단계 5.1.2

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 5.1.2.2

$\sec (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ 입니다.

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 5.1.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 5.1.3

미분합니다.

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단계 5.1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 5.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

단계 5.1.3.3

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1.3.3.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

단계 5.1.3.3.2

$\sec (3 x) \tan (3 x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$

단계 5.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$4 \int \frac{1}{3} d u_{2}$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (\frac{1}{3} u_{2} + C)$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$4 (\frac{1}{3} u_{2} + C)$ 을 $4 (\frac{1}{3}) u_{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (\frac{1}{3}) u_{2} + C$

단계 7.2

$4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{3} u_{2} + C$

단계 7.3

$u_{2}$ 를 모두 $\sec (3 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{4}{3} \sec (3 x) + C$

단계 8

답은 함수 $f (x) = 4 \sec (3 x) \tan (3 x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{4}{3} \sec (3 x) + C$